Задание №64791 ЕГЭ Базовой математике

Число должно делится нацело на 15:
$15 = 5·3.$
Значит, число должно нацело делится на 5 (оканчивается цифрой 5 или 0) и на 3 (сумма цифр числа делится на 3).
Произведение цифр четырёхзначного числа должно быть больше 55, но меньше 65, значит, число точно оканчивается 5 (если оканчивается 0, то произведение цифр равно тоже 0).
Произведение цифр можно представить следующим образом:
$\mathrm{а}·\mathrm{b}·\mathrm{c}·5.$
Это произведение делится на 5, а единственное число больше 55 но 65, которое делится на 5 это 60, тогда:
$$\begin{gathered} \mathrm{а}·\mathrm{b}·\mathrm{c}·5=60 |:5 \\ \mathrm{а}·\mathrm{b}·\mathrm{c}=12. \end{gathered}$$
Подберём цифры, так, что бы их произведение было равно 12 и их сумма + 5, делилась на 3:
$$\begin{gathered} 2235 \\ 2·2·3=12 \\ 2+2+3+5=\frac{12}{3}=4. \end{gathered}$$
Искомое число 2235, проверим:
$\frac{2235}{15}=149$
$$\begin{gathered} 2·2·3·5=60 \\ 55<60<65. \end{gathered}$$