Задание №64816 ЕГЭ Базовой математике

Число должно делится нацело на 75:
$75=25·3.$
Чтобы число было кратно 75, оно должно делиться и на 25 и на 3.
Признаки делимости:
Если сумма цифр числа делится на три, то число делится на 3.
Если число оканчивается на 00, 25, 50, 75 то это число делится на 25.
Для того чтобы произведение цифр не было равно 0 это число не должно содержать 0, значит окончания 00 и 50 не подходят, остаются 25 и 75.
Если число оканчивается на 75 ($7·5 =35$), то произведение первых трёх цифр должно быть больше чем $\frac{85}{35}=2,4$ и меньше чем $\frac{95}{35}=2,7$ - это невозможно т.к. произведение цифр является целым числом.
Остаётся что искомое пятизначное число оканчивается на 25 ($5·2=10$).
Найдём первые три цифры. Произведение первых трёх цифр должно быть больше чем $\frac{85}{10}=8,5$ и меньше чем $\frac{95}{10}=9,5$ значит, произведение первых трёх цифр равно 9, например, цифры 1, 1, 9, тогда сумма цифр числа будет равна:
$1+1+9+2+5=18$
Сумма цифр числа делится на 3 (18/3 = 6), значит и само число делится на 3.
Получаем, что одно из пятизначных чисел, кратных 75 и произведение цифр которого больше 85, но меньше 95: 11925.
Проверим:
$\frac{11925}{75}=159$
$$\begin{gathered} 1·1·9·2·5=90 \\ 85<90<95. \end{gathered}$$