Задание №84239. Если вращать ведро с водой достаточно быстро в вертикальной

Задание №84239 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #84239

Если вращать ведро с водой достаточно быстро в вертикальной плоскости, вода не будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно изменяется: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равна нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна

P=m (\frac{v^{2}}{L} - g)

, где

m

— масса воды в килограммах,

v

— скорость движения ведра в м/с,

L

— длина верёвки в метрах,

g

— ускорение свободного падения (считайте

g = 10 {м/с}^{2}

). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведро, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

Ответ:

Решение

Вода не будет выливаться, если $P (v) \geq 0$ Следовательно, задача сводится к решению неравенства:

$m (\frac{v^{2}}{L} - g) \geq 0 .$

Так как $m > 0$ , то

$\frac{v^{2}}{L} - g \geq 0,$

где $g = 10 {м/с}^{2}$ и $L = 40 см = 0, 4 м$

Подставляем значения:

$\frac{v^{2}}{0, 4} - 10 \geq 0$

$v^{2} \geq 4$

Следовательно, $v \in (- \infty; - 2] \cup [2; \infty)$ но так как $v > 0$ , то $v \in [2; \infty)$ . Наименьшая скорость $v = 2 м/с$

Понятно ли решение?

Решения от учеников

Задание №60799 Задание №60797 Задание №84259 Задание №84262 Задание №84257 Задание №84663 Задание №56816 Задание №60796 Задание №84661 Задание №84254 Задание №59039 Задание №84674 Задание №59036 Задание №84696 Задание №84239

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!