Задание №87892 ЕГЭ Базовой математике

Представим искомое число в виде $\mathrm{abcd}.$ Если число делится на 24, то оно также делится на 3 и на 8. Так как сумма цифр искомого числа равна 21, то оно автоматически будет делиться на 3. Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое делится на 8. Так как число $\mathrm{abcd}<2000,$ то $\mathrm{a}=1,$ а сумма $\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}=20,$ и $\mathrm{d}$ должно быть обязательно четным. Рассмотрим все случаи.
Допустим, что $\mathrm{d}=0,$ тогда $\mathrm{b}+\mathrm{с}=20,$ что невозможно в силу $0\le \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}\le 9.$
Допустим, что $\mathrm{d}=2,$ тогда $\mathrm{b}+\mathrm{с}=18,$ откуда следует, что $\mathrm{b}=\mathrm{c}=9.$ Число 992 делится на 8, следовательно, искомое число $\mathrm{abcd}$ - 1992.
Допустим, что $\mathrm{d}=4,$ тогда $\mathrm{b}+\mathrm{с}=16,$ откуда следует, что возможны следующие комбинации $\mathrm{b}$ и $\mathrm{c}$: 7 и 9, 8 и 8. Среди чисел 794, 974, 884 ни одно не кратно 8, поэтому $\mathrm{d}\ne 4.$
Допустим, что $\mathrm{d}=6,$ тогда $\mathrm{b}+\mathrm{с}=14,$ откуда следует, что возможны следующие комбинации $\mathrm{b}$ и $\mathrm{c}:$ 5 и 9, 6 и 8, 7 и 7. Среди чисел 596, 956, 686, 868, 776 только число 776 кратно 8, следовательно, искомое число $\mathrm{abcd}$ - 1776.
Допустим, что $\mathrm{d}=8,$ тогда $\mathrm{b}+\mathrm{с}=12,$ откуда следует, что возможны следующие комбинации $\mathrm{b}$ и $\mathrm{c}:$ 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6. Среди чисел 398, 938, 488, 848, 578, 758, 668 только числа 488, 848 кратны 8, однако, полученное число 1488 не удовлетворяет условию $\mathrm{abcd}>1500,$ следовательно, искомое число $\mathrm{abcd}$ - 1848.