Задание №89764 ЕГЭ Профильной математике

Найдем область определения функции:

На области определения уравнение функции равносильно $\mathrm{y}=5-\frac{\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+5)}=5-\frac{1}{\mathrm{x}}.$

График функции $\mathrm{y}=5-\frac{1}{\mathrm{x}}$ получается отражением графика $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ относительно оси $\mathrm{Oy}$ а затем поднятием полученного графика на 5 единиц вверх.

Таким образом, асимптотами этой гиперболы являются прямые $\mathrm{x}=0$ и $\mathrm{y}=5.$ Значит, чтобы получить график исходной функции, нужно выколоть точку, абсцисса которой равна $-5.$

Найдем координаты этой точки:

Значит, нам нужно выколоть точку $(-5;5,2).$ Получаем следующий график:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}$ — множество горизонтальных прямых. Прямая $\mathrm{y}=\mathrm{m}$ не имеет с графиком ни одной общей точки в двух случаях:

1. Прямая $\mathrm{y}=\mathrm{m}$ — горизонтальная асимптота $\mathrm{y}=5.$ В этом случае $\mathrm{m}=5.$

2. Прямая $\mathrm{y}=\mathrm{m}$ проходит через выколотую точку $(-5;5,2).$ В этом случае $\mathrm{m}=5,2.$

Следовательно, ответ: $\left\{5;5,2\right\}.$