Задание №89766 ЕГЭ Профильной математике

Графиком функции ${\mathrm{y}}_1=\left|{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}\right|$ является парабола, ветви которой направлены вверх, и которая имеет либо одну точку пересечения с осью абсцисс (если $\mathrm{a}=0$), либо две точки пересечения с осью абсцисс: $(\mathrm{a};0)$ и $(0;0)$ (если $\mathrm{a}\ne 0$).

При $\mathrm{a}=0$ функции принимают вид: $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{x}}^2\right|={\mathrm{x}}^2$ и $\mathrm{y}=0.$. Для того, чтобы найти точки пересечения графиков функций, можно решить уравнение ${\mathrm{x}}^2=0$. Это уравнение имеет один корень, следовательно, $\mathrm{a}=0$ не подходит.

Пусть $\mathrm{a}\ne 0.$. Значит, графиком $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}\right|$ является:
 

Для того, чтобы графики функций имели три общие точки, необходимо, чтобы прямая $\mathrm{y}=2\mathrm{a}$ выглядела, как показано на рисунке, то есть проходила через вершину $\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_2\left({\mathrm{x}}_0\right)\right)$ параболы ${\mathrm{y}}_2=-({\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}).$ Значит: