Задание №89767 ЕГЭ Профильной математике

Сократив левую часть неравенства на $1+3^{\mathrm{x}}$, получим равносильное неравенство $3^{\mathrm{x}}>\frac{3}{|\mathrm{x}+\mathrm{a}|}$ или $3^{\mathrm{x}-1}>\frac{1}{|\mathrm{x}+\mathrm{a}|}$. Так как обе части неравенства положительны, то  или .

Графиком функции $\mathrm{y}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{x}-1}$ является график функции $\mathrm{y}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{x}}$ сдвинутый на $1$ единицу вправо вдоль оси $\mathrm{Ox}$. Графиком функции $\mathrm{y}=|\mathrm{x}+\mathrm{a}|$ является график функции $\mathrm{y}=|\mathrm{x}|$, сдвинутый вдоль оси $\mathrm{Ox}$ в зависимости от величины и знака числа $\mathit{a}$. Учитывая, что $\mathrm{x}\ne -\mathrm{a}$, точка $(-\mathrm{a};0)$ на графиках функций $\mathrm{y}=|\mathrm{x}+\mathrm{a}|$ выколота.

Множество положительных чисел будет решением этого неравенства, если точка пересечения обоих графиков лежит на оси $\mathrm{Oy}$. Это произойдет при $\mathrm{a}=3$.