Задание №89768 ЕГЭ Профильной математике

Сократив левую часть неравенства на $1+2^{\mathrm{x}}$ и применив свойство квадратного корня $\sqrt{{\mathrm{m}}^2}=|\mathrm{m}|$, получим равносильное неравенство $\frac{1}{2^{\mathrm{x}}}>\frac{4}{|\mathrm{x}+\mathrm{a}|}$ или $\frac{1}{2^{\mathrm{x}+2}}>\frac{1}{|\mathrm{x}+\mathrm{a}|}$. Так как обе части неравенства положительны, то , при условии $\mathrm{x}\ne -\mathrm{a}$. Графиком функции $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}+2}$ является график функции $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}$, сдвинутый на $2$ единицы влево вдоль оси $\mathrm{Ox}$. Графиком функции $\mathrm{y}=|\mathrm{x}+\mathrm{a}|$ является график функции $\mathrm{y}=|\mathrm{x}|$, сдвинутый вдоль оси $\mathrm{Ox}$ в зависимости от величины и знака числа $\mathrm{a}$. Учитывая, что $\mathrm{x}\ne -\mathrm{a}$, точка $(-\mathrm{a};0)$ на графиках функций $\mathrm{y}=|\mathrm{x}+\mathrm{a}|$ является выколотой.

Множество отрицательных чисел будет решением неравенства, если точка пересечения обоих графиков лежит на оси $\mathrm{Oy}$. Это произойдёт при $\mathrm{a}=-4$.