Задание №89769 ЕГЭ Профильной математике

При замене $\mathrm{y}+\mathrm{x}=\mathrm{t}$ получим систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{t}=\mathrm{a}\\ |\mathrm{x}-2|(\mathrm{t}+4\mathrm{x}-10)={(\mathrm{x}-2)}^3\end{array}\right.$ которая имеет, столько же решений, что и заданная система.

График первого уравнения системы $\mathrm{t}=\mathrm{a}$ представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.

Построим график второго уравнения.

1) При $\mathrm{x}\ge 2$ получим $(\mathrm{x}-2)(\mathrm{t}+4\mathrm{x}-10)={(\mathrm{x}-2)}^3$,

$(\mathrm{x}-2)(\mathrm{t}+4\mathrm{x}-10-{(\mathrm{x}-2)}^2)=0$,

$(\mathrm{x}-2)(\mathrm{t}-{\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}-14)=0$,

$\mathrm{x}-2=0$ или $\mathrm{t}-{\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}-14=0$.

$\mathrm{x}=2$ — вертикальная прямая.

$\mathrm{t}={\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}+14$ — парабола с вершиной $(4;-2),\mathrm{t}\left(2\right)=2$.

2) При  получим $-(\mathrm{x}-2)(\mathrm{t}+4\mathrm{x}-10)={(\mathrm{x}-2)}^3$,

$(\mathrm{x}-2)(\mathrm{t}+4\mathrm{x}-10+{(\mathrm{x}-2)}^2)=0$.

$\mathrm{x}-2=0$ не выполняется при .

$\mathrm{t}+4\mathrm{x}-10+{(\mathrm{x}-2)}^2=0, \mathrm{t}=-{\mathrm{x}}^2+6$ — парабола с вершиной $(0;6), \mathrm{t}\left(2\right)=2$.

На рисунке изображен график второго уравнения полученной системы.

График прямой $\mathrm{t}=\mathrm{a}$ и уравнения $|\mathrm{x}-2|(\mathrm{t}+4\mathrm{x}-10)={(\mathrm{x}-2)}^3$ имеют ровно $4$ общие точки при .