Задание №89770 ЕГЭ Профильной математике

ОДЗ: $\mathrm{x}\ge 1$. Построим следующие графики $\mathrm{px}=5, \mathrm{p}=\sqrt{\mathrm{x}-1}$ и $3\mathrm{x}=\mathrm{p}+2$ в системе координат $\mathrm{Opx}$ при $\mathrm{x}>0$ и изобразим решение системы

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{p}\ge \frac{5}{\mathrm{x}}\\ \mathrm{p}<\sqrt{\mathrm{x}-1}\\ \mathrm{p}\le 3\mathrm{x}-2\end{array}\right.$

Из рисунка видно, что искомые значения $\mathrm{p}$ удовлетворяют условию .

Ординату точки $\mathrm{A}$ можно найти, подставив $\mathrm{x}=5$ в уравнение $\mathrm{p}=\frac{5}{\mathrm{x}}; {\mathrm{p}}_1=\frac{5}{5}=1$.

Ординату точки $\mathrm{B}$ можно найти, подставив $\mathrm{x}=5$ в уравнение $\mathrm{p}=\sqrt{\mathrm{x}-1}: {\mathrm{p}}_2=\sqrt{5-1}=\sqrt{4}=2$. Отсюда $\mathrm{p}\in [1;2)$.