Первому уравнению соответствует семейство окружностей с центрами на оси ординат, так как координаты центра и радиусом, равным 2. Второе уравнение задает прямую. Построим графики.
Сначала рассмотрим случай, когда то есть центр окружности лежит в верхней полуплоскости. Чтобы окружность с центром и радиусом 2 касалась прямой, расстояние от центра до этой прямой должны быть равно 2. Выразим через a расстояние от центра окружности до прямой, а затем приравняем его к 2, чтобы найти подходящие a.
Опустим перпендикуляр OH на прямую начало координат обозначим через A. Мы знаем, что прямая образует угол с осью абсцисс, следовательно, угол HAO также равен Тогда треугольник OHA — прямоугольный равнобедренный с гипотенузой OA=a значит, его катет равен Приравняем эту величину к радиусу и найдем a:
Для отрицательного a, то есть когда центр окружности лежит в нижней полуплоскости, картинка будет симметричной, а значит, нам тоже подойдет. Тогда окончательно имеем:
