Задание №89800 ЕГЭ Профильной математике

Перепишем уравнение в виде f(x)=g(x), где

Графиком $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ является верхняя полуокружность окружности ${\mathrm{y}}^2+{(\mathrm{x}+4)}^2=9,$ график $\mathrm{y}=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$ представляет собой пучок прямых, проходящих через точку $\mathrm{A}(2;3).$

Положения прямой $\mathrm{y}=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$, которые нам подходят:

когда прямая проходит через точку $\mathrm{B}(-4;3);$

когда прямая находится между прямыми, проходящими через точки $\mathrm{C}(-7;0)$ и $\mathrm{D}(-1;0),$ включая положение 

Найдем значения параметра, соответствующие прохождению прямых пучка через точки $\mathrm{B},\hspace{0.17em}\mathrm{C}, \mathrm{D}$.

$$\begin{gathered} \mathrm{B}: 3=-\mathrm{a}·(-6)+3 \iff \mathrm{a}=0 \\ \mathrm{C}: 0=9\mathrm{a}+3 \iff \mathrm{a}=-\frac{1}{3} \\ \mathrm{D}: 0=3\mathrm{a}+3 \iff \mathrm{a}=-1. \end{gathered}$$

Тогда исходное уравнение имеет единственное решение при $\mathrm{a}\in [-1;-\frac{1}{3})\cup \left\{0\right\}.$