Задание №89802 ЕГЭ Профильной математике

Графиком уравнения $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-3$ является парабола, пересекающая ось Ox в точках (-3;0) и (1;0) а ось Oy в точке (0;-3).

Графиком уравнения $\mathrm{ay}+5\mathrm{x}+6\mathrm{a}=0$ при каждом фиксированном a является прямая.

1) При $\mathrm{a}=0$ это прямая $\mathrm{x}=0$, имеющая ровно одну точку пересечения с параболой, а именно точку (0;-3) Этот случай нам подходит.

2) При $\mathrm{a}\ne 0$ это пучок прямых $\mathrm{y}=-\frac{5}{\mathrm{a}}\mathrm{x}-6,$ проходящих через точку (0;-6).

Графики имеют ровно одну общую точку при тех значениях a,  при которых прямая $\mathrm{y}=-\frac{5}{\mathrm{a}}\mathrm{x}-6$ касается параболы. Запишем условие касания параболы и прямой пучка: