Задание №89876 ЕГЭ Профильной математике

Уравнение можно переписать в виде

Назовем число хорошим, если оно лежит на отрезке $\left[0;1\right]$ и удовлетворяет ОДЗ. В противном случае будем называть его плохим.

1) ${\mathrm{x}}_1=\frac{3}{5},$ уже лежащее в $\left[0;1\right],$ хорошее, если оно удовлетворяет условиям $3\mathrm{x}-\mathrm{a}>0$ и $4\mathrm{x}+\mathrm{a}>0:$:

2) $3\mathrm{x}-\mathrm{a}=4\mathrm{x}+\mathrm{a},$ откуда ${\mathrm{x}}_2=-2\mathrm{a},$ хорошее, если оно удовлетворяет условиям $5\mathrm{x}-3\ge 0, 3\mathrm{x}-\mathrm{a}>0$ и $0\le \mathrm{x}\le 1:$

I. Пусть ${\mathrm{x}}_1$ хорошее. Следовательно, нужно пересечь значения $\mathrm{a}\in \left(-\frac{12}{5};\frac{9}{5}\right)$, когда ${\mathrm{x}}_1$ хорошее, со значениями $\mathrm{a}\in (-\infty ;-\frac{1}{2})\cup (-\frac{3}{10};+\infty ),$ когда ${\mathrm{x}}_2$плохое. Получим

II. Пусть ${\mathrm{x}}_2$ хорошее. Тогда нужно пересечь значения $\mathrm{a}\in \left[-\frac{1}{2};-\frac{3}{10}\right]$ когда ${\mathrm{x}}_2$ хорошее, cо значениями $\mathrm{a}\in (-\infty ;-\frac{12}{5})\cup [\frac{9}{5};+\infty ),$ когда ${\mathrm{x}}_1$ плохое. Получим $\mathrm{a}\in \varnothing .$

III. Заметим, что если ${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2,$ то есть $\mathrm{a}=-\frac{3}{10},$ то исходное уравнение имеет один корень, лежащий в $\left[0;1\right]$ Следовательно, $\mathrm{a}=-\frac{3}{10}$ нам подходит.

Получаем окончательный ответ $\mathrm{a}\in (-\frac{12}{5};-\frac{1}{2})\cup [-\frac{3}{10};\frac{9}{5}).$