Задание №94413 ЕГЭ Профильной математике

${\mathrm{a}}^2-25=(\mathrm{a}-5)(\mathrm{a}+5)$

Тогда:

$(\mathrm{a}-5)(\mathrm{a}+3)\mathrm{x}=(\mathrm{a}-5)(\mathrm{a}+5)$

1) Если $(\mathrm{a}-5)(\mathrm{a}+3)\ne 0$, то есть

$\mathrm{a}\ne 5$ и $\mathrm{a}\ne -3$

Делим обе части на $(\mathrm{a}-5)$:

$(\mathrm{a}+3)\mathrm{x}=\mathrm{a}+5$

$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}+5}{\mathrm{a}+3}$

2) Если $(\mathrm{a}-5)(\mathrm{a}+3)=0$

Тогда:

Проверяем:

• При $\mathrm{a}=-3$:

Левая часть = 0
Правая часть ≠ 0

→ решений нет.

• При $\mathrm{a}=5$:

Левая часть = 0
Правая часть = 0

→ бесконечно много решений (любое $\mathrm{x}$).

Ответ:

1. $\mathrm{a}\ne 5,\mathrm{a}\ne -3$, $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}+5}{\mathrm{a}+3}$​

2. $\mathrm{a}=-3$ — решений нет
3. $\mathrm{a}=5$ — $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$