Задание №94516 ЕГЭ Профильной математике

Корни квадратного уравнения имеют разные знаки, если их произведение отрицательно:

${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2<0.$

По теореме Виета:

${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{A}}=\frac{3\mathrm{a}}{2+\mathrm{a}}\mathrm{.}$

Требование:

$\frac{3\mathrm{a}}{2+\mathrm{a}}<0.$

Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков.
Решаем неравенство методом интервалов:

• нули: $\mathrm{a}=0$, $\mathrm{a}=-2$;

• знак «минус» на промежутке $(-2,0)$.

Также уравнение должно быть квадратным:

$2+\mathrm{a}\ne 0\Rightarrow \mathrm{a}\ne -2.$

$\boxed{-2<\mathrm{a}<0}\mathrm{.}$