Задание №94518 ЕГЭ Профильной математике

Число находится между корнями, если значение функции в этой точке имеет знак, противоположный знаку старшего коэффициента:

$\frac{\mathrm{f}(-1)}{\mathrm{a}-2}<0.$

Найдём значение функции:

$\mathrm{f}(-1)=(\mathrm{a}-2)\cdot 1-3\mathrm{a}+5=\mathrm{a}-2-3\mathrm{a}+5=-2\mathrm{a}+3.$

Получаем неравенство:

$\frac{-2\mathrm{a}+3}{\mathrm{a}-2}<0.$

Нули:

$$\begin{gathered} -2\mathrm{a}+3=0 \\ \mathrm{a}=\frac{3}{2} \\ \mathrm{a}-2=0 \\ \mathrm{a}=2 \end{gathered}$$

По методу интервалов дробь отрицательна при:

$\mathrm{a}<\frac{3}{2}\text{или}\mathrm{a}>2.$

$\boxed{\mathrm{a}<\frac{3}{2}\text{ или }\mathrm{a}>2}$