Задание №94572 ЕГЭ Профильной математике

Требование:

$\mathrm{\mid }{\mathrm{x}}_1\mathrm{\mid }<1,\mathrm{\mid }{\mathrm{x}}_2\mathrm{\mid }<1$

Используем условия расположения корней в интервале $(-1;1)$:

1. $\text{f(−1)>0}$

2. $\mathrm{f}\left(1\right)>0$

3. $\mathrm{D}>0$

Вычислим:

$\mathrm{f}\left(1\right)=\mathrm{a}-(\mathrm{a}+1)+2=1$

Всегда >0.

$$\begin{gathered} \mathrm{f}(-1)=\mathrm{a}+(\mathrm{a}+1)+2=2\mathrm{a}+3 \\ 2\mathrm{a}+3>0 \\ \mathrm{a}>-\frac{3}{2} \end{gathered}$$​

Дискриминант:

$$\begin{gathered} \mathrm{D}=(\mathrm{a}+1{)}^2-8\mathrm{a} \\ {\mathrm{a}}^2-6\mathrm{a}+1>0 \end{gathered}$$

Решая:

$\mathrm{a}<3-2\sqrt{2}\text{или}\mathrm{a}>3+2\sqrt{2}$

С учётом $\mathrm{a}>-\frac{3}{2}$:

$\mathrm{a}\in (-\frac{3}{2};3-2\sqrt{2})\cup (3+2\sqrt{2};+\mathrm{\infty })$