Задание №94573 ЕГЭ Профильной математике

Чтобы квадратный трёхчлен был положителен на всём интервале:

1️⃣ Вершина вне интервала
2️⃣ Или парабола направлена вверх и не пересекает интервал

Дискриминант:

$$D=a^2 -4a$$

Требуется, чтобы на концах:

$$\begin{gathered} f\left(1\right)=1-a+a=1>0 \\ f(-1)=1+a+a=1+2a>0 \\ a>-\frac{1}{2} \end{gathered}$$​

Также нужно:

$$\begin{gathered} \mathrm{D}<0 \\ \mathrm{a}(\mathrm{a}-4)<0 \\ 0<\mathrm{a}<4 \end{gathered}$$

Пересечение:

$0<\mathrm{a}<4$