Задание №94612 ЕГЭ Профильной математике

$$\begin{gathered} 4^{\mathrm{х}}-2^{\mathrm{x}+2}+4\mathrm{a}-{\mathrm{a}}^2=0 \\ {2}^{2\mathrm{x}}-4·2^{\mathrm{x}}+4\mathrm{a}-{\mathrm{a}}^2=0 \\ {2}^{\mathrm{x}}=\mathrm{t}>0 \\ {\mathrm{t}}^2-4\mathrm{t}+(4\mathrm{a}-{\mathrm{a}}^2)=0 \end{gathered}$$

Отметим, что при обратной замене одному  будет соответствовать один . Тогда уравнение относительно  должно иметь такие же два корня, причем оба корня должны быть положительны:

$$\begin{gathered} \mathrm{D}={(-4)}^2-4(4\mathrm{a}-{\mathrm{a}}^2)=4{\mathrm{a}}^2-16\mathrm{a}+16=4{(\mathrm{a}-2)}^2>0\Rightarrow \mathrm{a}\ne 0 \\ {\mathrm{t}}_{1,2}==\frac{4\pm 2\left|\mathrm{a}-2\right|}{2}=2\pm \left|\mathrm{a}-2\right|>0 \\ 2+\left|\mathrm{a}-2\right|>0, \mathrm{a}\in \mathrm{R} \\ 2-\left|\mathrm{a}-2\right|>0\Rightarrow \mathrm{a}\in (0;4) \end{gathered}$$

Тогда с учетом ограничений дискриминанта, $\mathrm{a}\in (0;4).$