Задание №18517 ЕГЭ Физике

Перед столкновением с плитой скорость шарика направлена вертикально вниз и равна $V_0=gt$, а после упругого соударения с плитой её модуль не изменяется, а направление составляет угол $\beta =90-2\alpha$ с горизонтом. (Угол падения шарика при упругом ударе равен углу отражения.)

При движении после соударения горизонтальная составляющая скорости не изменяется, так как шарик находится в свободном падении, а сила тяжести направлена вертикально, т. е. $V_x=V_0\cos \beta =const$.

Так как при упругом ударе энергия шарика сохраняется, его механическая энергия в течение всего времени движения остаётся постоянной. В начальный момент времени $E_0=mgH$, а в момент наибольшего подъёма после соударения с плитой $E_1=mgh+\frac{m{V}_x^2}{2}$. Закон сохранения энергии приводит к уравнению $mgh+\frac{m{V}_x^2}{2}=mgH$.

Учитывая условие $V_x= V_0\cos \beta =gt\cos \beta =gt\sin 2\alpha$, получим отсюда высоту падения $H = h + \frac{g{t}^2{\sin }^{2}2\alpha }{2}$.

Подставляя сюда значения величин, получаем ответ: $H$ = 2 м.