Задание №21154 ЕГЭ Физике

1. Найдем центростремительное ускорение a в указанном положении: $a=\frac{v^2}{R}$, где v - скорость груза в этот момент, R - радиус окружности по которой движется груз. В данном случае $R=l=1м$, где l - длина нити.
2. Так как на тело не действуют неконсервативные силы (нет трения и пр.), то выполняется закон сохранения механической энергии $E_0=E_1$, где E_0 - энергия груза в начальный момент, когда отвели на 90 градусов; E_1 - энергия в указанном положении 60 градусов. Выберем положение нуля потенциальной энергии на уровне положения равновесия груза. В начальном положении у груза нулевая скорость, поэтому всю механическую энергию составляет потенциальная: $E_0=E_{пот0}=mgh$, где m - масса груза, h - высота, на которую он поднят от положения равновесия. Так как изначально груз отклонили на 90°, то его высота в этот момент равна длине нити, т.е. $h=l$. В указанном положении скорость груза равна v, высота поднятия есть проекция длины нити на ось у, то есть $h_1=l·\cos 60°$ (см.рис.)  Тогда полная энерги в рассматриваемом положении $E_1=\frac{m{v}^2}{2}+mgl\cos 60°$.
3. Соответственно, закон сохранения энергии имеет вид $mgl=\frac{m{v}^2}{2}+mgl\cos 60°$, откуда $v=\sqrt{2gl(1-\cos 60°)}=\sqrt{2gl(1-\frac{1}{2})}=\sqrt{gl}$
4. Тогда центростремительное ускорение будет равно $a=\frac{{\left(\sqrt{gl}\right)}^2}{l}=\frac{gl}{l}=g=10м/{с}^2$

Ответ: 10м/с2