Задание №19981 ЕГЭ Физике

При изобарном расширении на участке 1-2 газ получает от нагревателя количество теплоты $Q_{12}$, а на участке 3—4 отдает холодильнику в изохорном процессе количество теплоты  $Q_{34}$. На других участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики работа газа за цикл A равна разности количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику:  A =$Q_{12}-Q_{34}$.

По определению КПД теплового двигателя $\eta$=$\frac{A}{Q_{12}}$=1- $\frac{Q_{34}}{Q_{12}}$, что позволяет найти количество теплоты, полученное от нагревателя:  $Q_{12}=\frac{Q_{34}}{1-\eta }$‚ если известно  $Q_{34}$.

Количество теплоты $Q_{34}$, отданное при изохорном охлаждении на участке 3-4, равно уменьшению внутренней энергии газа этом участке: $Q_{34}$=|$∆U_{34}$|. Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль одноатомного газа U=$\frac{3}{2}$RT, а модуль ее изменения на участке 3-4:

|$∆U_{34}$|=$\frac{3}{2}$R($T_3-T_4$)=$\frac{3}{2}$R($t_{max}-t_{min}$). 

В итоге получим:

$Q_{12}$=$\frac{Q_{34}}{1-\eta }$=$\frac{3}{2}$$\frac{R(t_{max}-t_{min})}{1-\eta }$

Подставляя значения физических величин, получим:

$Q_{12}=\frac{3·8,31·265}{2·0,85}\approx 3886$ Дж.