Задание №28185 ЕГЭ Профильной математике

Пусть S=546 - сумма кредита в тыс, r=20 - процентная ставка, тогда 1,2 - повышающий коэффициент, x - cумма платежа. Составим экономическую модель кредита:

Т.к. долг после платежа в последний месяц равен нулю, потому что кредит был полностью погашен, запишем уравнение:

$$\begin{gathered} 1,2(1,2(1,2\mathrm{S}-\mathrm{x})-\mathrm{x})-\mathrm{x}=0 \\ 1,2^2(1,2\mathrm{S}-\mathrm{x})-1,2\mathrm{x}-\mathrm{x}=0 \\ 1,2^3\mathrm{S}-1,2^2\mathrm{x}-1,2\mathrm{x}-\mathrm{x}=0 \\ 1,2^3\mathrm{S}-\mathrm{x}(1,2^2+1,2+1)=0 \\ \mathrm{Выразим} \mathrm{отсюда} \mathrm{x}: \\ 1,2^3\mathrm{S}=\mathrm{x}(1,2^2+1,2+1) \\ \mathrm{x} =\frac{1,2^3\mathrm{S}}{1,2^2+1,2+1} \\ \mathrm{Подставим} \mathrm{вместо} \mathrm{S} \mathrm{сумму} \mathrm{кредита}: \\ \mathrm{x} =\frac{1,2^3\times 546}{1,2^2+1,2+1} \\ \mathrm{x} =\frac{1,2^3\times 546}{1,44+1,2+1} \\ \mathrm{x} =\frac{1,2^3\times 546}{3,64} \\ \mathrm{x} = 1,2^3\times 150 =1,728 \times 150=259,2 \mathrm{тыс}. \mathrm{рублей}=259 200 рублей \end{gathered}$$

Ответ: 259200 рублей