Задание №28358 ЕГЭ Профильной математике

Пусть x - сумма долга на 5 месяц. По условии сумма долга должна уменьшаться на одну велечину. И нам нужно, чтобы к 5 месяцу у нас получился x. Тогда пусть сумма долга каждый месяц уменьшается на $\frac{S}{5}-\frac{x}{5}$. Таким образом, мы уйдем от S и получим x.Тогда запишем математическую модель кредита:

Сумма выплат равняется арифметической прогрессии + s-x+1,2x. Найдем сумму выплат:

$$\begin{gathered} \frac{0,2S+0,2\times {\displaystyle \frac{S+4x}{5}}}{2}*5 +s-x+1,2x = \frac{S+0,2S+0,8x}{2}+s+0,2x= = \frac{1,2S+0,8x}{2}+s+0,2x \\ =0,6S+0,4x+ S+0,2x = 2,6S+0,6x \\ \Rightarrow 1,6S+0,6x = 300 \\ 1,6\times 120+0,6x = 300 \\ 192+0,6x=300 \\ 0,6x = 108 \\ x = 180 \end{gathered}$$