Задание №89663 ЕГЭ Профильной математике

Прибыль за один год выражается формулой:

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=\mathrm{px}-(0,5{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+6) \\ \mathrm{y}=-0,5{\mathrm{x}}^2+(\mathrm{p}-2)\mathrm{x}-6. \end{gathered}$$

Так как в первый год ${\mathrm{p}}_1=10$тыс. руб., то$\mathrm{y}=-0,5{\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}-6$.

Графиком полученной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Следовательно, её наибольшее значение будет в вершине:  ${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=\frac{-8}{-2\cdot 0,5}=8$.  

Тогда:  $\mathrm{y}\left(8\right)=26<159.$

Во второй год  ${\mathrm{p}}_2=11$  тыс. руб., значит $\mathrm{y}=-0,5{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-6.$

Аналогично находим наибольшее значение полученной функции:  ${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=\frac{-9}{-2\cdot 0,5}=9$. 

Тогда:   $\mathrm{y}\left(9\right)=34,5.$

Тогда прибыль за два года составит:  $26+34,5=60,5<159.$

В третий год  ${\mathrm{p}}_3=12$  тыс. руб., значит  $\mathrm{y}=-0,5{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}-6.$

${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=\frac{-10}{-2\cdot 0,5}=10.$  

Тогда: $\mathrm{y}\left(10\right)=44.$

Прибыль за три года составит:  $26+34,5+44=104,5<159.$

В четвёртый год  ${\mathrm{p}}_4=13$  тыс. руб., значит $\mathrm{y}=-0,5{\mathrm{x}}^2+11\mathrm{x}-6.$

${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=\frac{-11}{-2\cdot 0,5}=11.$ 

Тогда:   $\mathrm{y}\left(11\right)=54,5.$

Тогда прибыль за 4 года составит:  $26+34,5+44+54,5=159.$

То есть строительство завода окупится через 4 года.