Задание №50551 ЕГЭ Профильной математике

Пусть на каждый тип вклада была внесена одинаковая сумма S. На вкладе «А» каждый год сумма увеличивается на 10%, то есть умножается на коэффициент 1,1. Поэтому через три года сумма на вкладе «А» будет равна $1,1^{3}S=1,331S$.

Аналогично сумма на вкладе «Б» будет равна $1,05{(1+\frac{n}{100})}^{2}S$, где n  — некоторое натуральное число.

По условию требуется найти наименьшее натуральное решение неравенства

$1,05{(1+\frac{n}{100})}^{2}S>1,331S, {(1+\frac{n}{100})}^2>\frac{1331}{1050}=1,26...$

При n  =  13 неравенство $1,{13}^2>1,26...; 1,2769>1,26...$ верно,

а при n  =  12 неравенство $1,{12}^2>1,26...; 1,2544>1,26...$ неверно, как и при всех меньших n.

Ответ: 13.