Задание №50317 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим через S исходную сумму кредита. В течение первого месяца эта сумма возрастает на 3%, становится равной S+0,03S. Выплату нужно сделать так, чтобы исходная сумма S уменьшилась на 40 тыс. рублей, то есть, нужно выплатить:

0,03S+40 тыс. рублей.

Оставшаяся сумма S-40 в следующем месяце снова увеличивается на 3%, становится равной $S-40+0,03(S-40)$ и следует выплатить:

0,03(S-40)+40 тыс. рублей.

Таким образом, в течение 25-ти месяцев сумма выплат составит:

$$\begin{gathered} (0,03S+40)+(0,03(S-40)+40)+...+(0,03(S-40\times 24)+40)= \\ =0,03S\times 25+40\times 25-0,03\times 40\times \frac{1+24}{2}\times 24=0,75S\times 1000-360=0,75S+640 \end{gathered}$$

В последний 26-й месяц выплачивается остаток $1,03(S-40\times 25)=1,03(S-1000)$. В сумме имеем:

$$\begin{gathered} 0,75S+640+1,03S-1030=1924 \\ 1,78S=1924+390 \\ S=\frac{2314}{1,78}=1300 \end{gathered}$$

То есть, в кредит была взята сумма 1300 тыс. рублей = 1300000 рублей