Задание №68313 ЕГЭ Физике

Обоснование

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тело движется поступательно, поэтому его можно принять за материальную точку. При движении тела после отрыва от него части на него действует только потенциальная сила тяжести (сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала), поэтому работа всех непотенциальных сил равна нулю. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения энергии при движении груза. При малых деформациях пружины считаем ее упругой, поэтому примени закон Гука.

Перейдем к решению.

Примем за нулевой уровень высоты первоначальное положение груза. Так как в этом положении пружина растянута, то она обладает потенциальной энергией ${\mathrm{E}}_{\mathrm{п}1}=\frac{{{\mathrm{kx}}^2}_1}{2}$, где x₁  — первоначальное смещение пружины от положения равновесия. Поскольку в этой точке происходит отрыв груза без начальной скорости, то он кинетической энергией не обладает.

В точке максимального подъема скорость оставшейся части груза равна 0. Пружина растянута и поэтому обладает потенциальной энергией ${\mathrm{E}}_{\mathrm{п}2}=\frac{{{\mathrm{kx}}^2}_2}{2}$, где x₂  — конечное смещение пружины от положения равновесия. Груз поднялся на высоту h и поэтому обладает потенциальной энергией ${\mathrm{E}}_{\mathrm{п}3}=\mathrm{Mgh}.$

По закону сохранения энергии: $\frac{{{\mathrm{kx}}^2}_1}{2}=\frac{{{\mathrm{kx}}^2}_2}{2}+\mathrm{Mgh}.$

Учтем, что в начальный момент времени груз находился в равновесии, поэтому сила тяжести $\left(\mathrm{M}+\mathrm{m}\right)\mathrm{g}$ уравновешивалась силой упругости ${\mathrm{F}}_{\mathrm{упр}}={\mathrm{kx}}_1.$

Конечная деформация пружины равнялась ${\mathrm{x}}_2={\mathrm{x}}_1-\mathrm{h}.$

Объединяя все формулы, выражаем массу отделившегося груза: $\mathrm{m}=\frac{\mathrm{hk}}{2\mathrm{g}}=\frac{0,04·350}{2·10}=0,7 \mathrm{кг}.$