Задание №72087 ЕГЭ Физике

1. После снятия перегородки суммарная масса паров воды остаётся прежней:${\mathrm{\rho }}_1{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{\rho }}_2{\mathrm{V}}_2=\mathrm{\rho }\left({\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2\right)$, где ${\mathrm{\rho }}_{1 }\mathrm{и} {\mathrm{\rho }}_2$ - плотность паров воды в объёмах ${\mathrm{V}}_1 \mathrm{и} {\mathrm{V}}_2$ соответственно до снятия перегородки, $\mathrm{\rho }$ - плотность паров воды после устранения перегородки. Поделим все части уравения на плотность насыщенных паров воды ${\mathrm{\rho }}_{\mathrm{н}}$ при температуре воздуха в сосуде: $\frac{{\mathrm{\rho }}_1}{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{н}}}{\mathrm{V}}_1+\frac{{\mathrm{\rho }}_2}{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{н}}}{\mathrm{V}}_2=\frac{\mathrm{\rho }}{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{н}}}({\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_1)$. 

2. Согласно определению относительной влажности воздуха ${\mathrm{\phi }}_1=\frac{{\mathrm{\rho }}_1}{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{н}}}, {\mathrm{\phi }}_2=\frac{{\mathrm{\rho }}_2}{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{н}}}, \mathrm{\phi }=\frac{\mathrm{\rho }}{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{н}}},$так что вместо второго выражения имеем: ${\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{\phi }}_2{\mathrm{V}}_2={\mathrm{\phi }}_1({\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2)$. 

Отсюда $\mathrm{\phi }=\frac{{\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{\phi }}_2{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2}=\frac{{\mathrm{\phi }}_1+{\mathrm{\phi }}_2{\displaystyle \frac{{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{V}}_1}}}{1+\frac{{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{V}}_1}}=\frac{0,6+0,7·3}{1+3}=0,675=67,5\%$