Задание №74053 ЕГЭ Базовой математике

Пусть задумали натуральное число $\mathrm{x}.$ Тогда полученное число равно $\mathrm{x}·2\mathrm{m}+\mathrm{n}-3\mathrm{k}=203,$ и в силу неравенств $19<\mathrm{m}<23, 10<\mathrm{n}<16$ и $3<\mathrm{k}<6$ получаем
$2·23·\mathrm{x}+16-9=46\mathrm{x}+7>203$ и $2·19·\mathrm{x}+10-18=38\mathrm{x}-8<203.$
Таким образом, должны выполняться неравенства:
$\left\{\begin{array}{l}38\mathrm{x}+7<203;\\ 203<46\mathrm{x}-18;\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<\frac{196}{38};\\ \mathrm{x}>\frac{221}{46};\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<5\frac{6}{38};\\ \mathrm{x}>4\frac{37}{46}.\end{array}\right.$
Так как $\mathrm{x}$ - натуральное число, то $\mathrm{x}=5.$