Задание №74049 ЕГЭ Базовой математике

Пусть $\mathrm{x}\ge 0$ - число учеников, которые ходят только в кружок по математике и ни в какой другой. Аналогично $\mathrm{y}\ge 0$ - число учеников, которые ходят только в кружок английского. И, наконец, $\mathrm{z}\ge 0$ - число учеников, которые ходят и в кружок математики и в кружок английского. Для наглядности нарисуем схему.

Из условий задачи получаем уравнения:
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=22;\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=18; \\ \mathrm{y}+\mathrm{z}=14.\end{array}\right. \end{gathered}$$
Из второго уравнения $\mathrm{x}=18-\mathrm{z},$ а из третьего $\mathrm{y}=14-\mathrm{z}.$ Подставляя это в первое уравнение, находим $18-\mathrm{z}+14-\mathrm{z}+\mathrm{z}=22.$ Следовательно, $\mathrm{z}=10.$