Задание №74050 ЕГЭ Базовой математике

Пусть $\mathrm{x}\ge 0$ - число учеников, которые ходят только в секцию по баскетболу и ни в какую другую. Аналогично $\mathrm{y}\ge 0$ и $\mathrm{z}\ge 0$ - число учеников, которые ходят только в секции по волейболу и ориентированию соотвественно. И, наконец, пусть $\mathrm{с}\ge 0$ - число учеников, которые ходят и на волейбол и на спортивное ориентирование одновременно. Для наглядности нарисуем схему.

Из условий задачи получаем уравнения:
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+\mathrm{c}+10+1=30;\\ \mathrm{x}+10+1=18; \\ \mathrm{y}+10+\mathrm{c}=14; \\ \mathrm{z}+\mathrm{c}+1=12.\end{array}\right. \end{gathered}$$
Вычитая из первого уравненяи системы второе, третье и четвертое, находим $-\mathrm{c}-11=-14.$ Следовательно, $\mathrm{c}=3.$