Задание №78711 ЕГЭ Профильной математике

Определим, когда температура нагревателя будет не более 1760 К. Для этого необходимо решить неравенство:

$\mathrm{T}\left(\mathrm{t}\right)\le 1760.$

Подставим выражение для $\mathrm{T}\left(\mathrm{t}\right)$:

$1400+200\mathrm{t}-10{\mathrm{t}}^2\le 1760.$

Перенесем все в одну часть:

$-10{\mathrm{t}}^2+200\mathrm{t}-360\le 0.$

Разделим неравенство на $-10$:

${\mathrm{t}}^2-20\mathrm{t}+36\ge 0.$

Решим квадратное уравнение:

${\mathrm{t}}_1=2,{\mathrm{t}}_2=18.$

На числовой прямой выделим подходящие интервалы:

$\mathrm{t}\in (-\mathrm{\infty };2]\cup [18;\mathrm{\infty })\mathrm{.}$

Это означает, что через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К, и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, наибольшее время, когда прибор нужно отключить, — это 2 минуты.