Задание №78713 ЕГЭ Профильной математике

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равнозаконченно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\mathrm{\phi }=\mathrm{\omega t}+\frac{{\mathrm{\beta t}}^2}{2},$где $t$— время в минутах, $\mathrm{\omega }={20}^{\circ }\mathrm{/}\text{мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\mathrm{\beta }=4^{\circ }\mathrm{/}{\text{мин}}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход намотки не позже того момента, когда угол намотки $\mathrm{\phi }$ достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить ее работу. Ответ выразите в минутах.