Задание №78717 ЕГЭ Профильной математике

Задача сводится к решению следующего квадратного уравнения:

$30=20\mathrm{t}-\frac{5{\mathrm{t}}^2}{2}$

Приведем к стандартному виду:

${\mathrm{t}}^2-8\mathrm{t}+12=0$

Решим квадратное уравнение:

$$\begin{gathered} {\mathrm{t}}_1=2 \\ {\mathrm{t}}_2=6 \end{gathered}$$

Следовательно, через 2 секунды автомобиль проедет 30 метров.

Замечание: Почему не подходит ${\mathrm{t}}_2=6$? Автомобиль остановится в тот момент, когда будет пройден наибольший путь: $\mathrm{S}=20\mathrm{t}-\frac{5{\mathrm{t}}^2}{2}$Парабола, направленная ветвями вверх, достигнет наибольшего значения в вершине: ${\mathrm{t}}_0=-\frac{\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=-\frac{20}{2\cdot (-2,5)}=4$ Следовательно, через 4 секунды автомобиль остановится, поэтому ${\mathrm{t}}_2=6$ с не подходит.