Задание №79691 ЕГЭ Физике

Начальная емкость конденсатора равнялась ${\mathrm{C}}_1=\mathrm{C}=\frac{{\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{S}}{\mathrm{d}},$ где S  — площадь пластин, d  — расстояние между пластинами. При удалении диэлектрика диэлектрическая проницаемость стала равной 1 и, следовательно, емкость конденсатора стала равной ${\mathrm{C}}_2=\frac{{\mathrm{C}}_1}{\mathrm{\epsilon }}$.

Энергия заряженного конденсатора равнялась ${\mathrm{E}}_1=\frac{{\mathrm{CU}}^2}{2}.$ Поскольку конденсатор остался подключенным к источнику напряжения, то его энергия стала равной ${\mathrm{E}}_1=\frac{{\mathrm{CU}}^2}{2\epsilon }$.

Первоначальный заряд конденсатора равнялся ${\mathrm{q}}_1=\mathrm{CU},$ после удаления диэлектрика стал ${\mathrm{q}}_2=\frac{{\mathrm{CU}}^2}{\mathrm{\epsilon }}$.

При вытягивании диэлектрической пластины из конденсатора, подсоединенного к источнику, его емкость, заряд q и энергия W уменьшаются: $∆\mathrm{C}={\mathrm{C}}_2-{\mathrm{C}}_1=\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{\epsilon }}-\mathrm{C}=\frac{1-\mathrm{\epsilon }}{\mathrm{\epsilon }}·\mathrm{C}<0,$ $∆\mathrm{q}=∆\left(\mathrm{CU}\right)=\mathrm{U}∆\mathrm{C}=\frac{1-\mathrm{\epsilon }}{\mathrm{\epsilon }}·\mathrm{CU}<0$, $∆\mathrm{W}=∆\left(\frac{{\mathrm{CU}}^2}{2}\right)=\frac{∆\mathrm{C}·{\mathrm{U}}^2}{2}=\frac{1-\mathrm{\epsilon }}{\mathrm{\epsilon }}·\frac{{\mathrm{CU}}^2}{2}<0.$

Поскольку заряды стекают против ЭДС источника, его работа: ${\mathrm{A}}_{\mathrm{ист}}=\mathrm{U}∆\mathrm{q}=\frac{1-\mathrm{\epsilon }}{\mathrm{\epsilon }}·{\mathrm{CU}}^2<0.$

По условию трения нет и процесс медленный, поэтому выделением теплоты в цепи можно пренебречь, и закон сохранения энергии имеет следующий вид: $\mathrm{A}=∆\mathrm{W}-\mathrm{U}∆\mathrm{q}$, то есть совершаемая внешними силами работа A по вытягиванию пластины равна изменению энергии конденсатора минус работа источника. Отсюда: $\mathrm{A}=\frac{1-\mathrm{\epsilon }}{\mathrm{\epsilon }}·\frac{{\mathrm{CU}}^2}{2}-\frac{1-\mathrm{\epsilon }}{\mathrm{\epsilon }}·{\mathrm{CU}}^2=\frac{1-\mathrm{\epsilon }}{\mathrm{\epsilon }}·\frac{{\mathrm{CU}}^2}{2}=\frac{3}{4}·\frac{50·{10}^{-12}·{240}^2}{2}\approx 1,08 \mathrm{мкДж}.$