Задание №81990 ЕГЭ Физике

КПД цикла рассчитывается по формуле $\mathrm{\eta }=\frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{пол}}}{\mathrm{Q}}$ где ${\mathrm{А}}_{\mathrm{пол}}$  — полезная работа, совершаемая тепловой машиной за цикл, Q  — количество теплоты, переданное тепловой машине за весь цикл. Будем обозначать работу, теплоту и изменение внутренней энергии рабочего тела на каждом участке соответственно буквами A, Q и $∆\mathrm{U}$ с соответствующими индексами. Также заметим, что разность ${\mathrm{T}}_3-{\mathrm{T}}_2$ отрицательна, поэтому $∆{\mathrm{T}}_{23}={\mathrm{T}}_3-{\mathrm{T}}_2=-∆\mathrm{T}$.

Рассмотрим последовательно каждый процесс.

Процесс 1–2: изотерма $∆{\mathrm{T}}_{12}=0$. Тогда: ${\mathrm{Q}}_{12}=∆{\mathrm{U}}_{12}+{\mathrm{A}}_{12}$$=\frac{3}{2}\mathrm{\nu R}∆{\mathrm{T}}_{12}+\mathrm{A}=\mathrm{A}, {\mathrm{A}}_{12}=\mathrm{A}$

Процесс 2−3: изохора $∆{\mathrm{V}}_{23}=0$ Тогда ${\mathrm{A}}_{23}=0$ откуда: ${\mathrm{Q}}_{23}=∆{\mathrm{U}}_{23}+{\mathrm{A}}_{23}=∆{\mathrm{U}}_{23}=\frac{3}{2}\mathrm{\nu R}∆{\mathrm{T}}_{23}=\frac{3}{2}\mathrm{\nu R}∆\mathrm{T}$

Процесс 3–1: адиабата ${\mathrm{Q}}_{31}=0$. Тогда ${\mathrm{Q}}_{31}=∆{\mathrm{U}}_{31}+{\mathrm{A}}_{31}$, откуда: ${\mathrm{A}}_{31}=-∆{\mathrm{U}}_{31}=-\frac{3}{2}\mathrm{\nu R}\left(T_1-T_3\right)=-\frac{3}{2}\mathrm{\nu R}\left(T_2-T_3\right)=-\frac{3}{2}\mathrm{\nu R}∆\mathrm{T}.$

Полезная работа ${\mathrm{А}}_{\mathrm{пол}}$ равна сумме работ на всех участках: ${\mathrm{А}}_{\mathrm{пол}}={\mathrm{A}}_{12}+{\mathrm{A}}_{23}+{\mathrm{A}}_{31}=\mathrm{A}-\frac{3}{2}\mathrm{\nu R}∆\mathrm{T}$.

Количество теплоты, переданное тепловой машине в цикле, равно сумме всех положительных теплот: $\mathrm{Q}={\mathrm{Q}}_{12}=\mathrm{A}.$ Поэтому КПД тепловой машины будет: $\mathrm{\eta }=\frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{пол}}}{\mathrm{Q}}=\frac{\mathrm{A}-{\displaystyle \frac{3}{2}}\mathrm{\nu R}∆\mathrm{T}}{\mathrm{A}}.$