Задание №82162 ЕГЭ Физике

1. Задачу будем решать в системе отчёта, связанной с Землёй. Будем считать её инерциальной
2. Так как тела движутся поступательно, примем их за материальные точки.
3. Так как тела движутся по доске, то на тела действует сила трения скольжения.
4. По 3-му закону Ньютона сила реакции опоры равна силе тяжести
5. Так как вдоль оси Ох на тела не действуют внешние силы, то импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия.
6. Работа равнодействующей силы, действующей на тело на прямолинейном участке движения, равна изменению кинетической энергии тела на этом участке.
$$\begin{gathered} 1. ЗСИ: {\mathrm{m}}_3·{\mathrm{u}}_0=({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_3)·{\mathrm{u}}_1=({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2+{\mathrm{m}}_3)·{\mathrm{u}}_2 \\ \mathrm{m}·{\mathrm{u}}_0=2\mathrm{m}·{\mathrm{u}}_1=3\mathrm{m}·{\mathrm{u}}_2\to {\mathrm{u}}_1=\frac{{\mathrm{u}}_0}{2}, {\mathrm{u}}_2=\frac{{\mathrm{u}}_0}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2. \mathrm{A}=\frac{\left({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2+{\mathrm{m}}_3\right){{\mathrm{u}}_2}^2}{2}-\frac{\left({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_3\right){{\mathrm{u}}_1}^2}{2} \\ \mathrm{A}={\mathrm{A}}_{\mathrm{тр}1}+{\mathrm{A}}_{\mathrm{тр}2}=-{\mathrm{F}}_{\hspace{0.17em}\mathrm{тр}1}·{\mathrm{l}}_1-{\mathrm{F}}_{\hspace{0.17em}\mathrm{тр}2}·{\mathrm{l}}_2=-{\mathrm{F}}_{\hspace{0.17em}\mathrm{тр}2}·({\mathrm{l}}_1+{\mathrm{l}}_2)=-{\mathrm{F}}_{\hspace{0.17em}\mathrm{тр}2}·\mathrm{L} \end{gathered}$$
$F_{\mathrm{тр}1}={\mathrm{F}}_{\mathrm{тр}2}=\mathrm{\mu }·\mathrm{N}, \mathrm{N}={\mathrm{m}}_2\mathrm{g} \to {\mathrm{F}}_{\mathrm{тр}2}={\mathrm{\mu m}}_2\mathrm{g}$
$-{\mathrm{\mu m}}_2\mathrm{gL}=\frac{\left({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2+{\mathrm{m}}_3\right){{\mathrm{u}}_2}^2}{2}-\frac{\left({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_3\right){{\mathrm{u}}_1}^2}{2}$
$-\mathrm{\mu mgL}=\frac{3\mathrm{m}}{2}·\frac{{{\mathrm{u}}_0}^2}{9}-\frac{2\mathrm{m}}{2}·\frac{{{\mathrm{u}}_0}^2}{4}$
$-\mathrm{\mu gL}=\frac{{{\mathrm{u}}_0}^2}{6}-\frac{{{\mathrm{u}}_0}^2}{34}$
$$\begin{gathered} -12\mathrm{\mu gL}=2{{\mathrm{u}}_0}^2-3{{\mathrm{u}}_0}^2 \\ {{\mathrm{u}}_0}^2=12\mathrm{\mu gL} \\ {\mathrm{u}}_0=\sqrt{12\mathrm{\mu gL}}=\sqrt{0,12·10·0,1·12}=1,2 \mathrm{м}/\mathrm{с} \end{gathered}$$