Задание №83381 ЕГЭ Физике

$$\begin{gathered} 1) \mathrm{mg}=\mathrm{ma} \left(\mathrm{N}=0\right)\Rightarrow \mathrm{g}=\mathrm{a} \\ \mathrm{Oy}: \mathrm{gcos}\left(\mathrm{\alpha }\right)={\mathrm{a}}_{\mathrm{ц}}, {\mathrm{a}}_{\mathrm{ц}}=\frac{{\mathrm{v}}^2}{\mathrm{R}} \\ \mathrm{gcos}\left(\mathrm{\alpha }\right)=\frac{{\mathrm{v}}^2}{\mathrm{R}}\Rightarrow {\mathrm{v}}^2=\mathrm{Rgcos}\left(\mathrm{\alpha }\right) \\ \cos \left(\mathrm{\alpha }\right)=\frac{\mathrm{h}-\mathrm{R}}{\mathrm{R}}, {\mathrm{v}}^2=\mathrm{Rg}\frac{\mathrm{h}-\mathrm{R}}{\mathrm{R}}=\mathrm{g}\left(\mathrm{h}-\mathrm{R}\right) \\ 2) {\mathrm{S}}_{\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{v}{{\text{'}}_{\mathrm{y}}}^2-{{\mathrm{v}}_{\mathrm{y}}}^2}{2{\mathrm{a}}_{\mathrm{y}}}, \mathrm{v}{\text{'}}_{\mathrm{y}}=0, {\mathrm{v}}_{\mathrm{y}}=\mathrm{vsin}\left(\mathrm{\alpha }\right) \\ {\mathrm{a}}_{\mathrm{y}}=-\mathrm{g}\Rightarrow {\mathrm{S}}_{\mathrm{y}}=\frac{0^2-{\left(\mathrm{vsin}\left(\mathrm{\alpha }\right)\right)}^2}{-2\mathrm{g}}\Rightarrow {\mathrm{S}}_{\mathrm{y}}=\frac{{\mathrm{v}}^2\sin {\left(\mathrm{\alpha }\right)}^2}{2\mathrm{g}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2) \mathrm{H}=\mathrm{h}+{\mathrm{S}}_{\mathrm{y}}=\mathrm{h}+\frac{{\mathrm{v}}^2\sin {\left(\mathrm{\alpha }\right)}^2}{2\mathrm{g}}=\mathrm{h}+\frac{\mathrm{g}\left(\mathrm{h}-\mathrm{R}\right)\sin {\left(\mathrm{\alpha }\right)}^2}{2\mathrm{g}}=\mathrm{h}+\frac{\left(\mathrm{h}-\mathrm{R}\right)\sin {\left(\mathrm{\alpha }\right)}^2}{2} \\ {\sin }^2\left(\mathrm{\alpha }\right)+{\cos }^2\left(\mathrm{\alpha }\right)=1\Rightarrow {\sin }^2\left(\mathrm{\alpha }\right)=1-{\cos }^2\left(\mathrm{\alpha }\right)=1-{\left(\frac{\left(\mathrm{h}-\mathrm{R}\right)}{\mathrm{R}}\right)}^2 \\ \mathrm{H}=\mathrm{h}+\frac{1}{2}\left(\mathrm{h}-\mathrm{R}\right)·\left[1-{\left(\frac{\left(\mathrm{h}-\mathrm{R}\right)}{\mathrm{R}}\right)}^2\right] \\ \mathrm{H}=150+\frac{1}{2}\left(150-100\right)·\left[1-{\left(\frac{150-100}{100}\right)}^2\right]=150+25·\left[1-\frac{1}{4}\right]=168,75 \mathrm{см} \end{gathered}$$

Обоснование:

1)Возьмём систему отсчёта, связанную с Землёй. Будем считать её инерциальной (ИСО).

2) Т.к. грузик небольшой, его можно описать моделью материальной точки. Рассмотрим его движение в ИСО.

3) В ИСО для материальных точек выполняется второй закон Ньютона.

4) На высоте и грузик отрывается от опоры, поэтому сила нормальной реакции опоры обращается в 0. В решении ось у направили к центру петли, поэтому проекция полного ускорения на нее равна центростремительному ускорению.

5) Т.к. после отрыва грузик свободно падает, т.е. движется под действием только силы тяжести с ускорением свободного падения, можно применить формулы кинематики равноускоренного движения. На максимальной высоте проекция скорости грузика на ось у равна 0.