Задание №84268 ЕГЭ Профильной математике

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, поэтому действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется формулой: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}}={\mathrm{\alpha \rho gr}}^3,$ где $\text{α=4,2}$ — постоянная, $\mathrm{r}$ — радиус аппарата в метрах, $\mathrm{\rho }$ — плотность воды, а $\mathrm{g}$ — ускорение свободного падения (примем $\mathrm{g}=10\text{\hspace{0.17em}Н/кг}$). Определите максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении не превышала $336 000 \mathrm{Н}$. Ответ выразите в метрах.