Задание №84665 ЕГЭ Профильной математике

Определим высоту, на которой находится наблюдатель, если он видит горизонт на расстоянии $4,8 \, \text{км}$. Для этого решим уравнение $\mathrm{l}=4,8$:

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{6400\mathrm{h}}{500}}=4,8 \\ \sqrt{\frac{8\mathrm{h}}{5}}=4,8 \\ \sqrt{\frac{\mathrm{h}}{5}}=0,6 \\ \frac{\mathrm{h}}{5}=0,36 \\ {\mathrm{h}}_1=1,8\text{\hspace{0.17em}м} \end{gathered}$$

Теперь определим, на какую высоту необходимо подняться, чтобы горизонт был виден на расстоянии $6,4 \, \text{км}$. Для этого решим уравнение $\mathrm{l}=6,4$:

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{6400\mathrm{h}}{500}}=6,4 \\ \sqrt{\frac{8\mathrm{h}}{5}}=6,4 \\ \sqrt{\frac{\mathrm{h}}{5}}=0,8 \\ \frac{\mathrm{h}}{5}=0,64 \\ {\mathrm{h}}_2=3,2\text{\hspace{0.17em}м} \end{gathered}$$

Наблюдателю необходимо подняться на:

$\mathrm{\Delta h}={\mathrm{h}}_2-{\mathrm{h}}_1=3,2-1,8=1,4\text{\hspace{0.17em}м}=140\text{\hspace{0.17em}см}\mathrm{.}$

Поскольку высота одной ступеньки равна $20 \, \text{см}$, количество ступенек равно:

$$\frac{140}{20} = 7.$$

Таким образом, наблюдателю необходимо подняться на 7 ступенек.