Задание №85380 ЕГЭ Физике

Так как температура воздуха в сосудах не менялась, то и давление насыщенного пара ${\mathrm{p}}_{\mathrm{нп}}$ оставалось неизменным. При этом парциальное давление из формулы относительной влажности воздуха $\mathrm{\phi }=\frac{\mathrm{p}}{{\mathrm{p}}_{\mathrm{нп}}}$ равно $\mathrm{p}={\mathrm{\phi p}}_{\mathrm{нп}}$.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева $\mathrm{pV}=\mathrm{\nu RT}$ найдем количество вещества в первом и втором сосудах, разделенных перегородкой, и количество вещества в сосуде без перегородки: ${\mathrm{\nu }}_1=\frac{{\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{p}}_{\mathrm{нп}}{\mathrm{V}}_1}{\mathrm{RT}}$, ${\mathrm{\nu }}_2=\frac{{\mathrm{\phi }}_2{\mathrm{p}}_{\mathrm{нп}}{\mathrm{V}}_2}{\mathrm{RT}},$ $\mathrm{\nu }=\frac{{\mathrm{\phi p}}_{\mathrm{нп}}\left({\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2\right)}{\mathrm{RT}}.$

Сосуд герметичный, поэтому $\mathrm{\nu }={\mathrm{\nu }}_1+{\mathrm{\nu }}_2,$ откуда получаем: ${\mathrm{\phi }}_1{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{\phi }}_2{\mathrm{V}}_2=\mathrm{\phi }\left({\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2\right),$

откуда находим отношение объемов: $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{{\mathrm{\phi }}_2-\mathrm{\phi }}{\mathrm{\phi }-{\mathrm{\phi }}_1}=\frac{70-65}{65-60}=1.$