Задание №87037 ЕГЭ Физике

Обоснование
1. Инерциальную систему отсчёта свяжем с Землёй.
2. Тела будем считать материальными точками, так как они движутся поступательно. Поэтому к описанию движения тел применим второй закон Ньютона.
3. Поскольку нить нерастяжима, то модули ускорений тележки и грузика равны: $\left|\overrightarrow{{\mathrm{a}}_{\mathrm{г}}}\right|=\left|\overrightarrow{{\mathrm{a}}_{\mathrm{т}}}\right|=\mathrm{а}$.
4. Так как блок и нить невесомы и трение в оси блока отсутствует, то силы натяжения нити, действующие на тележку и грузик, одинаковы по модулю: $\left|{\mathrm{T}}_1\right|=\left|{\mathrm{T}}_2\right|=\mathrm{T},\left|{\mathrm{T}}_3\right|=\left|{\mathrm{T}}_4\right|$.

1. Запишем второй закон Ньютона для тележки в проекциях на горизонтальное направление, а для грузика - в проекциях на вертикальное направление в случае движения после толчка влево:
$$\begin{gathered} \mathrm{T}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{сопр}}=\mathrm{Ma} \\ \mathrm{mg}-\mathrm{T}=\mathrm{ma} \end{gathered}$$
Отсюда $\mathrm{a}=\frac{\mathrm{T}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{сопр}}}{\mathrm{M}}=\frac{\mathrm{mg}-\mathrm{T}}{\mathrm{m}}.$
2. Из последнего равенства находим выражение для модуля силы натяжения нити Т: $\mathrm{T}=\frac{\mathrm{mMg} - {\mathrm{mF}}_{\mathrm{coпp}}}{\mathrm{m} + \mathrm{M}}$.
3. При равномерном движении тележки после толчка вправо $\mathrm{mg} - {\mathrm{T}}_4 = 0, {\mathrm{T}}_3 = {\mathrm{F}}_{\mathrm{coпp}},$ откуда с учётом ${\mathrm{Т}}_3={\mathrm{Т}}_4$ получаем: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{coпp}}=\mathrm{mg}$. Подставляя найденные выражения для Т и ${\mathrm{F}}_{\mathrm{coпp}}$в формулу $\mathrm{a}=\frac{\mathrm{mg}-\mathrm{T}}{\mathrm{m}},$$\mathrm{a}=\mathrm{g}-\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{m}}=\mathrm{g}-\frac{\mathrm{Mg}-\mathrm{mg}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}=\mathrm{g}\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}$, $\mathrm{m}=\frac{\mathrm{Ma}}{\left(2\mathrm{g}-\mathrm{a}\right)}=\frac{0,45·2}{2·10-2}=0,05 \mathrm{кг}.$