Задание №87174 ЕГЭ Физике

1. В данном цикле рабочее тело на участке 1-2 (изобара) получает положительное количество теплоты от нагревателя: ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{нагр}}={\mathrm{Q}}_{12}=({\mathrm{U}}_2-{\mathrm{U}}_1)+{\mathrm{A}}_{12}$.
На участке 2-3 (изохора) рабочее тело отдаёт холодильнику положительное количество теплоты.
На участке 3-1 (адиабата) внешние силы сжимают газ, совершая работу $\mathrm{A}{\text{'}}_{31}=-{\mathrm{A}}_{31}$.
2. КПД тепловой машины $\mathrm{\eta }=\frac{\mathrm{A}}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{нагр}}}=\frac{{\mathrm{A}}_{12}-\mathrm{A}{\text{'}}_{31}}{{\mathrm{Q}}_{12}},$ где А - работа газа за цикл.
3. Используя формулу для внутренней энергии одноатомного идеального газа $\mathrm{U}=\frac{3}{2}\mathrm{\nu RT}=\frac{3}{2}\mathrm{pV}$ и формулу для работы газа при изобарном процессе ${\mathrm{A}}_{12}= {\mathrm{p}}_1({\mathrm{V}}_2 - {\mathrm{V}}_1)$, найдём количество теплоты: ${\mathrm{Q}}_{12}=\frac{3}{2}\mathrm{\nu R}({\mathrm{T}}_2-{\mathrm{T}}_1) + {\mathrm{p}}_1({\mathrm{V}}_2-{\mathrm{V}}_1)=\frac{3}{2}({\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_2-{\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_1) + {\mathrm{p}}_1({\mathrm{V}}_2-{\mathrm{V}}_4)=\frac{5}{2}{\mathrm{A}}_{12}.$
4. Объединив п. 1-3, получим: $\mathrm{A}{\text{'}}_{31}={\mathrm{A}}_{12}-{\mathrm{\eta Q}}_{12}={\mathrm{A}}_{12}\left(1-\frac{5}{2}\mathrm{\eta }\right),$ откуда $\frac{{\mathrm{A}}_{12}}{\mathrm{A}{\text{'}}_{31}}=\frac{2}{2-5\mathrm{\eta }}=\frac{2}{2-5·0,2}=2.$