Задание №89969. Система из грузов m и M, связывающей их лёгкой нерастяжимой

Задание №89969 ЕГЭ Физике

Условие задания #89969

Система из грузов m и M, связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится вертикальной плоскости, проходящей перпендикулярно оси О закреплённой сферы. Груз m находится в точке A на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30 ⁰. Найдите массу m, если M = 1 кг. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Ответ

Ответ:

Решение

Обоснование

Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.
Тела движутся поступательно, их размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тела моделью материальной точки.
Используя пункты 1 и 2 описывать момент отрыва будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.
Так как нить легкая и трение отсутствует, натяжение нити в любой ее точке одинаково. Так как нить нерастяжимая то тела будут двигаться с одинаковыми скоростями.
В процессе движения на грузы действуют непотенциальные силы - сила реакции опоры и силы натяжения нити. Сила реакции опоры перпендикулярна скорости, поэтому её работа равняется нулю. Силы натяжения нити действующая на груз m сонаправлена с ее скоростью, сила натяжения нити действующая на груз M направлена против ее скорости. Значит, суммарная работа двух этих сил равняется нулю, следовательно выполняется закон сохранения энергии для системы тел. (Нить - является идеальной связью, суммарная работ ее в системе равняется нулю).
Так как груз m будет двигаться по окружности, то он будет обладать центростремительнм ускорением, направленным к центру окружности вращения.
За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень центра сферы.

Решение: Найдем модуль скорости груза m в точке отрыва его от поверхности сферы. Для этого приравняем друг другу значения механической энергии системы грузов в начальном состоянии и в состоянии, когда груз m находится в точке отрыва (потенциальную энергию грузов в поле тяжести отсчитываем от уровня центра сферы, в начальном состоянии груз M находится ниже центра сферы на величину h0):

где R – радиус трубы, h− h0 = R ⋅ π/6. Отсюда:

Груз m в точке отрыва еще движется по окружности радиусом R, но уже не давит на сферу. Поэтому его центростремительное ускорение вызвано только силой тяжести, так как сила ⃗T1 направлена по касательной к сфере (см. рисунок):

Подставляя сюда значение v², получим:

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №87177 Задание №29280 Задание №29276 Задание №29542 Задание №29279 Задание №80756 Задание №29278 Задание №72091 Задание №81503 Задание №29277 Задание №26615 Задание №87304 Задание №81502 Задание №81479 Задание №81470

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!