Задание №90157 ЕГЭ Физике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. Поскольку в горизонтальном направлении на систему тел лягушка+доска не действуют никакие силы, то выполняется закон сохранения импульса на горизонтальную ось.

4. По вертикали лягушка движется равноускоренно с ускорением, под действием силы тяжести, движение по вертикали будем описывать формулами кинематики равноускоренного движения. По горизонтали лягушка движется равномерно, движение будем описывать формулами кинематики равномерного движения.

Решение

Пусть за время полёта доска сместится на , – масса доски, – масса лягушки, – длина доски, – начальная скорость лягушки, .

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

где – скорость доски после прыжка.
Воспользуемся уравнениями кинематики. По горизонтали лягушка должна пройти , тогда

где – время полёта.
Время полёта можно найти из, уравнения

где – высота над доской.
При этом при , тогда

Откуда

движения доски является равномерным, тогда если доска прошла , то должно выполняться равенство

или с учётом (2)

Объединим (1) и (4)

Из (3) выразим

Приравняем два последних уравнения

Или

Подставим в формулу из