Задание №90203. Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами г и г

Задание №90203 ЕГЭ Физике

Условие задания #90203

Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами $m1 = 200$ г и $m2 = 100$ г, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$ . Груз массой $M = 100$ г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол $α =30∘$ , а нить составляет угол с вертикалью, равный $β = 30∘$ . Расстояние $AC = b=$ 25 см. Определите длину $l$ стержня $AB$ . Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Ответ

Ответ:

Решение

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.
2. Грузы будем описывать моделью материальной точки, так как их движение поступательное и в данной задаче размерами тел можно пренебречь.
3. Стержень $AC$ будем считать абсолютно твёрдым телом - его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остается неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.
4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие отсутствия поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие отсутствия вращательного движения)
5. Нить нерастяжима, поэтому если покоится груз, то покоится и стержень.
6. Груз находится в покое (поступательное движение отсутствует), следовательно, сумма сил, действующих на него, равна нулю.
7. Нить невесома, блок идеален (масса блока пренебрежимо мала, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.

Решение
Сделаем рисунок с указанием всех сил

Из рисунка можно найти угол $φ$ . Угол ABO равен $π 2 − α$ , тогда $(π ) (π ) φ =π − 2-− α − 2-− β = α+ β$
Так как нить нерастяжимая $T1 = T2$ .
Из второго закона Ньютона, записанного для груза М в проекции на вертикальную ось:

T2− Mg = 0 → T2 = Mg

Момент силы можно найти по формуле: $M = F l$ , где $F$ - сила, а $l$ - её плечо до рассматриваемой оси вращения.
Запишем правило моментов относительно точки А. В точке $C$ действует сила тяжести $m1g$ , в точке $B$ действует сила тяжести $m g 2$ и сила натяжения нити, равная $Mg$ . Моменты сил тяжестей направлены по часовой стрелке, а момент силы натяжения нити - против часовой стрелки: