Задание №91566. По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом движутся

Задание №91566 ЕГЭ Физике

Условие задания #91566

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом $альфа =30 градусов$ движутся два одинаковых бруска массой m  =  0,25 кг каждый, скрепленные между собой легкой пружиной с жесткостью k  =  100 Н/⁠м. Верхний брусок соединен невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок, с грузом массой М  =  2 кг (см. рисунок). Чему равна длина пружины l в нерастянутом состоянии, если при движении брусков ее длина постоянна и равна L  =  15 см? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.

Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

НЕ ЗАБУДЬ ПРИКРЕПИТЬ РЕШЕНИЕ

Ответ

Ответ:

Решение

Обоснование

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому их движение можно описывать моделью материальной точки. На груз действуют сила тяжести $M\vec g,$ сила натяжения нити $\vec T_2,$ под действием которых груз движется с ускорением $\vec a_2.$ На первый (нижний) брусок действуют сила тяжести $m\vec g,$ сила упругости $\vec F_упр1,$ на второй (верхний) брусок действуют сила тяжести $m\vec g,$ сила упругости $\vec F_упр2$ и сила натяжения нити $\vec T_1,$ под действием которых бруски движутся с ускорением $\vec a_1,$ поскольку длина пружины во время движения не меняется. Заметим, что наклонная плоскость гладкая, следовательно, действием силы трения на оба бруска можно пренебречь. Нить невесома и нерастяжима, поэтому силы натяжения и ускорения тел по модулю одинаковы, то есть $T_1=T_2=T$ и $a_1=a_2=a.$ Поскольку пружина легкая, то $F_упр1=F_упр2=F_упр.$ В ИСО можно применить второй закон Ньютона.

Перейдем к решению.

Изобразим все силы, действующие на каждое из трех тел. Выберем ось Ox вдоль наклонной плоскости, ось Oy  — вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

$система выражений m\veca=\vecF_y1 плюс \vecN плюс m\vecg,m\veca=\vecF_y2 плюс \vecN плюс m\vecg плюс \vecT, M\veca=M\vecg плюс \vecT конец системы .$

В проекциях на выбранные оси:

$система выражений ma=F_y минус mg синус альфа ,ma=T минус F_y минус mg синус альфа ,Ma=Mg минус T конец системы .$

Решая эту систему уравнений, находим ускорение, с которым движется данная система тел:

$a=g дробь: числитель: M минус 2m синус альфа , знаменатель: 2m плюс M конец дроби ,$

тогда сила упругости равна:

$F_y= дробь: числитель: Mmg левая круглая скобка 1 плюс синус альфа правая круглая скобка , знаменатель: 2m плюс M конец дроби .$

Из закона Гука следует, что $F_y=k левая круглая скобка L минус l правая круглая скобка .$ Тогда длина растянутой пружины равна:

$l=L минус дробь: числитель: Mmg левая круглая скобка 1 плюс синус альфа правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2m плюс M правая круглая скобка k конец дроби =0,15 минус дробь: числитель: 2 умножить на 0,25 умножить на 10 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 0,5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 умножить на 0,25 плюс 2 правая круглая скобка умножить на 100 конец дроби =0,12м=12см.$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №87177 Задание №29280 Задание №29276 Задание №29542 Задание №29279 Задание №80756 Задание №29278 Задание №72091 Задание №81503 Задание №29277 Задание №26615 Задание №87304 Задание №81502 Задание №81479 Задание №81470

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!