Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Физике
  • Список заданий №25
  • Задание №25

    • Задание №95836 ЕГЭ Физике

    Условие задания #95836

    №25 по КИМ

    Квадрат ABCD расположен перед тонкой собирающей линзой так, как показано на рисунке. Середина DA лежит в двойном фокусе. Фокусное расстояние линзы 30 см. Постройте изображение квадрата ABCD и найдите площадь получившейся фигуры.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Способ I
    Запишем формулу тонкой линзы:

    1 + 1-= 1, d f F

    где d – расстояние от линзы до предмета, f – расстояние от линзы до изображения.
    Тогда для точки A :

    1 1 1 1 1 1 d1-+ f1 = F-⇔ 1,5F-+ f1 = F-⇒ f1 = 3F

    Для точки D :

    -1 + 1-= 1-⇔ -1--+ -1 = 1-⇒ f2 = 5F d2 f2 F 2,5F f2 F 3

    Найдем сторону ′ ′ CD , для этого запишем формулу увеличения для стороны CD :

    ′ ′ Γ 1 = C-D = f2=-5F-∕3= 2 ⇒ C ′D ′ = 2CD = 2F. CD d2 5∕2F 3 3 3

    Аналогично для стороны A′B′ запишем формулу увеличения стороны AB :

    A′B′ f1 -3F-- ′ ′ Γ 2 = AB = d1 = 3∕2F = 2⇒ A B = 2AB = 2F.

    При этом:

    A ′D ′ = f1 − f2 = 9F-− 5F-= 4F-. 3 3 3

    Тогда искомая площадь:

    S = 2F-+2∕3F-⋅ 4F-= 16F 2 2 3 9

    Подставим численные значения:

    S = 16-⋅302 см2 = 1600 см2 9

    Способ II

    Запишем формулу тонкой линзы:

    1 1 1 d + f-= F,

    где d – расстояние от линзы до предмета, f – расстояние от линзы до изображения.
    Тогда для точки A :

    1-+ 1-= -1⇔ -1--+ -1 = 1-⇒ f1 = 3F d1 f1 F 1,5F f1 F

    Для точки D :

    1 1 1 1 1 1 5F d2 + f2-= F-⇔ 2,5F-+ f2 = F-⇒ f2 =-3-

    Треугольники ΔAOB и ΔA ′OB ′ подобны по двум углам, по прямому углу и по вертикальным углам ∠AOB = ∠A′OB′. Тогда из отношения сторон:

    A′B′ f1 3F -AB- = d1 = 3∕2F-= 2⇒ A ′B ′ =2AB =2F.

    Треугольники ΔCOD и ΔC ′OD ′ подобны по двум углам, по прямому углу и по вертикальным углам ∠COD = ∠C ′OD ′. Тогда из отношения сторон:

    C-′D-′ f2 5F-∕3- 2 ′ ′ 2 2 CD = d2 = 5∕2F = 3 ⇒ C D = 3CD = 3F.

    При этом:

    A ′D ′ = f1 − f2 = 9F-− 5F-= 4F-. 3 3 3

    Тогда искомая площадь:

    S = 2F-+2∕3F-⋅ 4F-= 16F 2 2 3 9

    Подставим численные значения:

    16 S = 9-⋅302 см2 = 1600 см2
    Ответ:

    16 2 2 S = 9 F = 1600 см

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №27693Задание №33058Задание №32618Задание №32145Задание №32142Задание №26406Задание №32779Задание №32355Задание №32859Задание №32860Задание №32862Задание №32864Задание №32865Задание №32867Задание №32868
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта